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卷一 最后的和平 360 克莱因平面上（第2页）

理工科大神基本上可以做到，但这里的这些突变者，却是连一元二次方程都不会解。

片刻后，柏悦悦道，“将一张纸条翻转一百八十度首尾相接是么，我懂你的意思了。”

“对，经过翻折以后，纸条只有一个面了，所以它的正面也是反面。”说着，徐来知道其他人应该还不理解，从袖子上撤下一块长条状的步，做出了一个莫比乌斯带。

这下，其他人就都看懂了。

“所以，你的意思是我们现在是在由这玩意儿组成的什么平面里面？”常雪松问道。

“是克莱因平面，克莱因平面也叫克莱因瓶。因为它虽然叫平面，但实际上它既是由曲，也是由曲面组成的独立空间。你们可以这样想象，假如现在有一根管子，一头粗一头细。把细的那头穿过管子本身，在管子内部和粗的那头相连接，这是不是很像一个瓶子？”

“这个瓶子，它实际上只有一个‘面’，没有内外之外，就像莫比乌斯带没有正反之分一样。”

说完，徐来给了其他人一些思考的时间，他知道其他人需要时间在脑海里“构建”这个克莱因平面。

半晌后，罗宏最先道，“我想明白了，管子的一头穿过自身和另一头相交，总感觉有点怪怪的，我们现在就是在这管子一样的地方么？”

“不错，其他人呢，明白了没有？”徐来问道。

其他人先后点头。

徐来作的这个“管子”比方，倒是比先前讲解莫比乌斯带时要形象了许多。

“好，你们想明白了是吗？那你们知道没有内外之分意味着什么吗？这意味着无论我们从什么地方进入克莱因瓶，无论我们怎样进入克莱因瓶，只要我们继续前进，就一定可以离开克莱因瓶。

“这不可能。”

说话的是罗宏。

罗宏已按照徐来所说的，在脑海中模拟了无数次“吸管的一端穿过自身与另一端”相交。

此时，倘若把吸管放大无数倍，他们进入吸管，依旧会停留在吸管内。

根本不存在徐来所说的，“无论从什么地方进入，无论怎样进去，最终都可以离开。”

“你觉得不可能是因为，你真的把克莱因平面当成一端穿过本身与另一端相接的管子了。‘管子’是我为了让你们理解所做的比喻。克莱因平面像管子和瓶子，但不是管子和瓶子。它一端穿过的地方也不是自己本身，而是穿过了三维空间。”

“觉得无法理解是不是，你们看，以普通纸条的高度而言，可以看成是二维性质的，但我将其翻折一百八十度成为莫比乌斯带后，它就变成了三维性质的了。”

这点很好理解。

翻折纸张之后形成的莫比乌斯带，已经变成了个类似于戒指的东西，自然没人还以为它还是二维平面物体。

柏悦悦已经预感到了什么，眼神一闪，试探着道，“难道这克莱因瓶……”

“不错，不同于莫比乌斯带，克莱因瓶无法存在于我们的世界中，因为它具有四维性质。它拥有由二维平面折叠成的三维曲面所形成的四维结构。”

“克莱因瓶的四维结构就在其吸管的一端和吸管本身相交的地方，在我们的世界中是用吸管一端穿过吸管本身，这是三维空间无法顺利表达它的妥协之举。真正的克莱因瓶，其一端是穿过了三维空间，抵达了四维空间，最终回到三维空间，和自己的另一端相交。”

“所以，在克莱因瓶中，无论你从什么地方进入，怎样进入，最终都会离开克莱因瓶。因为从在四维空间中，你可以轻易抵达每一个三维空间。就好像如果每一张纸都是一个二维世界的话，我们可以随意抵达任意一张纸。”

其他人听的目瞪口呆。

半晌后，姜媚才消化完了徐来说的话，讷讷的道，“可是，我们并没有离开这里啊。”

“对了，问题就在这里。”徐来道，“如果这里是真正的克莱因平面，我们此时早已离开。如果不是，只是类似于用吸管的一端穿过本身和另一端相接的情况，那我们才会困在‘吸管’中。”

常雪松听的满头雾水，但徐来最后说的话他却听懂了，忍不住道，“也就是说，你说了这么多，分析了这么多，这里却并不是克莱因平面？”

“不，这里就是克莱因平面。”徐来立刻反驳了常雪松。

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