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第九章省联赛考试（第2页）

9点整，考试准时开始。

秦元清便开始做题，第一大题还是和高考题一样，都是选择题，秦元清心算根本算不出，在草稿纸上不断计算，然后填写答案，等到选择题都答好后，秦元清将答案用2B铅笔在答题卡上涂好，检查一遍无误后，才开始做第二大题，第二大题是填空题，这种题看似简单，实际上比选择题难了不少，有时候不是一个答案，而是两个答案，少写一个答案就扣一半分数。

而且谁也不知道自己填写的答案对或者不对，这种情况下，根本没有时间做第二遍。

从类型而言，选择题共有6道题，每题6分共计36分。填空题共有6道题，每题6分共计36分。而第三大类型是解答证明题，共有4道题，每题20分共计80分，满分152分。

解答题第1题也就是第13题是考抛物线与直线相交的相关知识，题目是：已知抛物线C：y=ax2（a>0），直线y=a+2交抛物线于点A、B，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行。（2）是否存在实数a使得若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

秦元清在试卷上将抛物线、直线列为方程组，既然是交点说明y是相等，得到ax2-x-2=0，然后设A（x1，y1），B（x2，y2），以此作求值，以此转为新的方程式，以抛物线C在点N处的切线的斜率k，去证明平行结论。

第（2）小点像这种问题，都是先假设存在实数a使得等式成立，然后通过已知条件去推求出a的值，能计算出a值则存在，无解则不存在。

“咦，这试卷也不难啊？”秦元清将第14题答完后，心中不由嘀咕着：“莫非我做了张假卷子？”

虽然心中不解，好像这次试卷并不算难啊，比全国高中数学联赛的题目简单不少，虽然计算量是有，但是倒是没有出现难度突破天际。

第15题是求最小的正实数k，使得不等式ab+bc+ca+k（1a+1b+1c）≥9对所有的正实数a，b，c都成立。

秦元清顿时想到了1，让a=b=c=1时，得k≥2。然后将k=2带入原方程，形成新的方程，从而去证明不等式成立。

秦元清继续做第16道题，也就是最后一题，这是一道证明题，融合了充分必要条件与不等式，难度是最大的。

秦元清微皱着眉头，一步步拆分，整个证明步骤写了一大堆，刚刚写下证明结论，铃声已经响起来。监考老师宣布考试结束，每一个考上站起来，然后监考老师一张张卷子收起来。

考试一结束，刚刚走出考场，就有学生在抱怨着，怎么这么难，这还让不让人活啊。

秦元清倒是反而松了口气，他发现这省联赛没有自己想象那么难，也就比高考数学真题稍微难一些而已。

所以秦元清显得很轻松，该吃的吃，该喝的喝，被数学组组长笑骂着大心脏、没心没肺。

。。。。。。

上午的省赛一结束，省数学会的评委下午就开始批阅试卷了。这次全省总共超过1200名高中生报名参赛，他们需要第一时间批改试卷，统计分数。虽然说选择题是通过电脑程序阅卷的，但是这工作量也非常的大。

另外则有两个研究生负责统计，将数据输入excel里面，方便最后的统计和排名。

“林风，鹭岛双十中学，110分。”

“周虎，水头一中，89分。”

“王林，省实验中学，118分。”

“李佩蓉，水仙一中，105分”

“唐亮，建阳一中，8分。。。。。哇塞，才8分，闭着眼睛都不止能得8分。”

“你看，这里还有个得4分的，每道题写一个解得1分。”

2个研究生都是数学系的，参与这次统计，简直有着数不尽的快乐，有时候笑得都肚子疼，他们统计到1分的有，但是还不是最低的，最低的是0分，而且0分的还不少。

二人也是无语，这么懒，连个解都懒得写。或者字太潦草，一个解字如同画鬼符一样。

“哇，这个人好厉害，鹭岛双十中学，考了140分，目前最高分的！”

“不，你看，这个才是厉害，秦元清，金浦一中，152分！首张满分考卷居然来自水仙市金浦县一中！”

二人都面露惊讶之色。

金浦一中，在金浦县属于最好的学校，就是在水仙市都属于重点高中。可是放在全省，就显得有些微不足道了，一点名气也没有，毕竟根本不属于省重点中学，大家只知道那些省重点中学，谁知道一个普通县的中学呢。

（）

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