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“简单点,周雨安。”
鲁教授的耐性快要用完了:“说话的方式简单点。”
“好好好,三句话,最后三句话!”周雨安被鲁教授痛骂一顿,终于说重点了:“利用重要极限思想,以及有界变量乘无穷小量的性质,结合两边夹定理,求得这个二重极限为0。这就是我的核心思路,说完了。”
“行了,周雨安你可以下去了。”鲁教授板着脸说到,然后补充一句:“你的算法和结果都正确,但我只能给你60分,扣你40分是因为你废话连篇。”
周雨安悻悻的下台回到座位上,不开心。
鲁教授的教学继续进行中,下一题是道证明题,给了一些简单条件,要求证明存在ζ,η∈(a,b),使f’(ζ)=a+b2ηf’(η)
邵天天上台完成证明,他们系就靠他一人独撑大局。
“……所以我用了两个中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理,证得。”邵天天用半分钟阐述了自己的证明思路。
“很好,言简意赅。”鲁教授非常满意,邵天天在他心目中的地位继续提升。
“我出了几道题,沈奇、邵天天、周雨安等同学均发表了自己的看法,提供了一些思路。在这里我做个小结,同学们可以记一下。”鲁教授的教学步骤是,先让学生做题、互评,然后他画重点、做小结。
鲁教授说到:“和其他数学分支相比,数分很年轻,19世纪之前,它甚至不能算是一个分支。最早意识到要在分析中注入严密性的数学家是高斯和阿贝尔,他俩为此还吵过架。在一场激烈的辩论之后,阿贝尔大病一场,抑郁而终,年仅27岁。”
“年轻的数学天才阿贝尔英年早逝,伟大的高斯感到内疚,毕竟气死了同时代的年轻天才阿贝尔,一代宗师高斯负有一定责任。”
“高斯一直活到了快80岁,老当益壮,身体不错,他在晚年写了一本专著《微积分计算》,我们可以认为这是数分的雏形,此时是19世纪中叶。所以还是那句话,思想的碰撞产生学术发展的动力。”讲到这里,鲁教授停顿了一下。
台下全体学生听的津津有味,果然还是高斯厉害,以学术理论生生气死了阿贝尔,这是宗师才具备的强大战斗力啊。
或许鲁教授的数学野史真实性待进一步确认,但学生们很爱听数学史,这比教科书上的枯燥理论有趣多了。
数学野史讲一讲,调动一下课堂气氛,鲁教授收放自如进入主题:“站在巨人的肩膀上,经过柯西、魏尔斯特拉斯的进一步完善,到了20世纪初期,由勒贝格完成最后的工作,《数学分析》成为一门世界性的数学课程,被编排进全球各学府数学系的基础教材中。后面几节课,我将讲到勒贝格积分,勒贝格这个法国人也有不少有趣的故事,值得一提。”
“从刚才那几道题的解答和讨论中,我们发现,在两个限之间,变量的一个无穷小增量总产生函数自身的一个无穷小增量,换言之,f(x)在变量x的一个确定值邻域中是x的连续函数,连续函数的一个基本性质是不足以确保函数的连续性。”
“各位同学,请记住这个基本性质,它产生于沈奇、邵天天、周雨安等年轻数学家的思想碰撞中……希望你们以后能成为真正的数学家。”鲁教授笑道。
沈奇、邵天天、周雨安也笑了,备受鼓舞,师生之间的关系在谈笑间趋于融洽。
其他学生也渐渐接受并适应鲁教授的教学方式,喜欢上一位教授的课,才会产生兴趣将这门课程学好,即便现在听不太懂,但兴趣是最好的老师。
“好了,还有些时间,我们再做几道题。”鲁教授说到,在黑板上写新的题目。
这节课刚开始的时候,一些学生很排斥鲁教授一言不合就出题的风格。
而现在,大家兴致勃勃的等待新题,摩拳擦掌跃跃欲试。
鲁教授润物细无声,用一节课不到的时间,让学生对他从排斥到接受。
新的题目是计算i=∫e^xsinydy-e^xosydy。
“这次又轮到数学系了。”鲁教授看了看沈奇,他算是明白了,沈奇是数学系的核心人物、老大。看样子沈奇手下有几员猛将,老大一般不轻易出马,有问题先派小弟解决,小弟搞不定了才轮到老大出面。
沈奇回头望向周雨安和欧叶的位置,给欧叶传递眼神:计算姬,这次轮到你了。
鲁教授顺着沈奇的目光扫视后排座位,锁定了欧叶:“前面几位都是男生解题,接下来我们请一位女生上台,欧叶,请上台。”
欧叶也不废话,起身上台,拿粉笔在黑板上解答。
很快的,欧叶计算出结果,i=1-e^2。
“ok,欧叶你是基于什么思路计算出这个结果?”鲁教授问到。
欧叶答到:“格林公式。”
鲁教授追问:“具体点,我需要细节,更多的细节。”
欧叶无助的望向沈奇,不说话。
沈奇知道不是欧叶不懂,而是她不善表达。
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