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第89章 白发魔的特权（第2页）

1.应用柯西不等式：

柯西不等式表明，对于任意的实数（x_1，x_2，ldots，x_n）和（y_1，y_2，ldots，y_n），我们有

[（x_1^2+x_2^2+cdots+x_n^2）（y_1^2+y_2^2+cdots+y_n^2）geq（x_1y_1+x_2y_2+cdots+x_ny_n）^2]

2.选择合适的（x_i）和（y_i）：

用（x_i）和（y_i）来表示（a，b，c）和（frac{1}{a}，frac{1}{b}，frac{1}{c}）。我们可以令

[x_1=sqrt{a}，quadx_2=sqrt{b}，quadx_3=sqrt{c}，quady_1=sqrt{a}，quady_2=sqrt{b}，quady_3=sqrt{c}]

3.应用柯西不等式：

根据柯西不等式，我们有

[（a+b+c）（frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}）=（x_1^2+x_2^2+x_3^2）（y_1^2+y_2^2+y_3^2）geq（x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3）^2]

4.简化右边的表达式：

将（x_i）和（y_i）的值代入，我们得到

[（x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3）^2=（sqrt{a}sqrt{a}+sqrt{b}sqrt{b}+sqrt{c}sqrt{c}）^2=（a+b+c）^2]

5.得出结论：

因此，我们有

[（a+b+c）（frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}）geq（a+b+c）^2]

6.使用算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）：

根据AM-GM不等式，对于任何非负实数（x）和（y），有

[frac{x+y}{2}geqsqrt{xy}]

等号成立当且仅当（x=y）。

7.应用AM-GM不等式：

将（a+b+c）看作是三个数的和，应用AM-GM不等式，我们有

[frac{（a+b+c）}{3}geqsqrt[3]{abc}]

8.得出结论：

因此，我们有

[（a+b+c）（frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}）geq3sqrt[3]{abc}cdot3sqrt[3]{frac{1}{abc}}=9]

综上所述，我们证明了（（a+b+c）（frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}）＝9）。

徐武放下粉笔，向白发魔点点头，直接回到下面第一排的位置上坐下了。

“呵呵呵，徐武同学很不错，刚才我说的随时生效，你可以选择来与不来都可以。”白发魔发出特有的笑声说道，让大家都明白徐武做对了，但这种情况每次都会发生，大家都习惯了，不像之前一样喧哗出声，只是为徐武的才华感到惊艳罢了。

“接下来我们继续上课，大家打开课本，翻到上一次讲到的内容，今天我们接着继续学习。”白发魔的话音让大家的注意力回到课本上，很有节奏的讲起了内容。

后面的课就是平平淡淡了，除了外语课上欧阳娜娜的一场问答，其他的课程都是老样子。徐武感到很无聊，灵识又回到自己身体内部查看了起来，希望早点弄清楚自己的身体情况。

只是事与愿违，一直到今天结束，徐武也没找到任何信息，只得作罢了。

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